Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.
Шаги решения:
1. Запишем теорему Пифагора для треугольника ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2
2. Вставим известные значения: 8^2 + 10^2 = AC^2
64 + 100 = AC^2
164 = AC^2
3. Возведем обе части уравнения в квадратный корень: √164 = AC
4. Упростим: √(4*41) = AC
2√41 = AC
Таким образом, AC = 2√41 см.
5. Для нахождения синуса и косинуса угла C, воспользуемся формулами:
sin C = BC / AC и cos C = AB / AC
6. Подставим известные значения:
sin C = 10 / (2√41) = 5 / √41
cos C = 8 / (2√41) = 4 / √41
Окончательные ответы:
AC = 2√41 см
sin C = 5 / √41
cos C = 4 / √41