В треугольнике ADC на стороне AC, начиная от вершины A, отметили точки M и P, провели высоту DH, которая является биссектрисой треугольника MDP, ∠ADM=∠CDP. Найди градусную меру ∠AMD, если ∠DMP+∠DPM−∠DPC=50°. Если получилось дробное число, то запиши его в виде смешанного числа с несократимой дробной частью

Обозначим градусную меру угла AMD через х.

Шаги решения:

1. В треугольнике MDP высота DH является биссектрисой. Это означает, что ∠MDH = ∠PDH.

2. Из условия задачи, ∠ADM = ∠CDP. Поэтому ∠ADM + ∠MDH = ∠CDP + ∠PDH.

3. Заметим, что ∠MDP = ∠MDH + ∠PDH (по свойству суммы углов в треугольнике MDP).

4. Подставим полученные значения в уравнение из пункта 2:
∠ADM + ∠MDP = ∠CDP + ∠PDH + ∠MDP.

5. Упростим уравнение, учитывая, что ∠MDP = ∠MDH + ∠PDH:
∠ADM + ∠MDH + ∠PDH = ∠CDP + ∠PDH + ∠MDH + ∠PDH,
∠ADM = ∠CDP + 2∠PDH.

6. Из условия задачи известно, что: ∠DMP + ∠DPM – ∠DPC = 50°.

7. Заметим, что ∠DMP + ∠DPM + (180° – ∠DPC) = 180°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

8. Подставим полученное значение из пункта 6 в уравнение из пункта 7:
50° + ∠DPC – ∠DPC = 180°,
50° = 180°.

9. Поскольку получили противоречие, уравнение из пункта 6 не может быть верным.

10. Значит, задача не имеет решения, так как получилось, что ∠ADM = 50°, что является невозможным.

Ответ: задача не имеет решения.