В треугольнике ADC на стороне AC,начиная от вершины A,отметили точки M и P,провели высоту DH,которая является биссектрисой треугольника MDP, угол ADM= углу CDP. Найди градусную меру угла AMD,если угол DMP+ угол DPM+ угол DPC=50 градусов

Пусть угол AMD равен x градусов. Так как угол ADM равен углу CDP, а угол ADM + угол AMD + угол M = 180 градусов (теорема о сумме углов в треугольнике), то угол M равен (180 – 2x) градусов.

Также из условия задачи известно, что угол DMP + угол DPM + угол DPC = 50 градусов. Угол DMP равен углу М, угол DPM равен углу AMD, а угол DPC равен углу CDP — углу ADM. Следовательно,

(180 – 2x) + x + (180 – 2x) = 50.

Раскроем скобки:

360 – 4x + x = 50.

Упростим уравнение:

360 – 3x = 50,

-3x = -310,

x = 103⅓.

Таким образом, градусная мера угла AMD равна 103⅓ градуса.