Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
1. Поскольку угол В равен 30°, и ∠А = 45°, то третий угол треугольника, ∠С, равен 180° – ∠А – ∠В = 105°.
2. Так как ВН – высота, то треугольник ВНС является прямоугольным. Угол ВНС равен 90°.
3. Мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения длины сторон треугольника: tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.
4. Применим формулу к треугольнику ВНС: tan(30°) = ВН / ВС.
5. Так как тангенс 30° равен 1/√3, получаем следующее уравнение: 1/√3 = ВН / ВС.
6. Значение sin и cos 45° равны 1/√2.
7. Применим формулу к треугольнику АВС: sin(45°) = ВН / AV и cos(45°) = ВС / AV.
8. Подставим значения sin и cos 45° в уравнения: 1/√2 = ВН / AV и 1/√2 = ВС / AV.
9. Мы имеем систему уравнений: 1/√3 = ВН / ВС и 1/√2 = ВН / AV и 1/√2 = ВС / AV.
10. Решим систему уравнений методом подстановки или методом исключения и найдем значения ВН, ВС и AV.
11. Округлим полученные значения до целых чисел.
Таким образом, после решения системы уравнений мы найдем значения сторон треугольника АВС, которые можно округлить до целых чисел.