Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cosC,
где c – сторона треугольника противолежащая углу C, a и b – стороны противолежащие углам A и B соответственно.
Из условия задачи известно, что AC = BC = 5 и cosC = 4/5. Подставим эти значения в формулу теоремы косинусов:
AB^2 = 5^2 + 5^2 – 2 * 5 * 5 * 4/5,
AB^2 = 25 + 25 – 20.
AB^2 = 30.
AB = √30.
Ответ: AB = √30.