Для решения задачи воспользуемся формулой косинуса для треугольника:
cos(C) = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 * AB * AC)
1. Найдем длины сторон треугольника:
AB = √[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2]
= √[(-2 – 3)^2 + (5 – 1)^2]
= √[25 + 16]
= √41
AC = √[(x3 – x1)^2 + (y3 – y1)^2]
= √[(-5 – 3)^2 + (1 – 1)^2]
= √[64 + 0]
= 8
BC = √[(x3 – x2)^2 + (y3 – y2)^2]
= √[(-5 – (-2))^2 + (1 – 5)^2]
= √[9 + 16]
= √25
= 5
2. Подставим значения в формулу и вычислим косинус угла C:
cos(C) = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 * AB * AC)
= (41 + 64 – 25) / (2 * √41 * 8)
= 80 / (2 * √41 * 8)
= 80 / (16 * √41)
= 5 / √41
Таким образом, косинус угла C равен 5 / √41.