Для начала, докажем, что треугольники ASK и ASN подобны.
1) Из определения высоты известно, что AM и CN перпендикулярны соответственно к сторонам VS и VA треугольника AVS.
2) Заметим, что угол SAM и угол SAC равны между собой, так как они являются вертикально противоположными углами и пересекаются одной и той же прямой AC.
3) Угол SAC также равен углу SNC, так как они оба перпендикулярны к стороне VA.
Таким образом, у нас есть два равных угла (углы SAC и SNC) и общий угол (угол ASV), а значит треугольники ASK и ASN подобны по признаку общей вершине и двум равным углам (по теореме об углах между пересекающими прямыми).
Теперь докажем, что треугольники ASK и ASM подобны.
4) Заметим, что AM и SK – это высоты, поэтому AM и SK перпендикулярны к стороне AV треугольника AVS.
5) Угол SMA равен углу SKA, так как они являются вертикально противоположными углами, образованными пересечением прямой AM с прямой SK.
6) Угол ASK равен углу ASM, так как они пересекаются на прямой SK и оба образованы прямыми, перпендикулярными к AV.
Таким образом, у нас есть два равных угла (углы SKA и SMA) и общий угол (угол ASK), а значит треугольники ASK и ASM подобны по признаку общей вершине и двум равным углам.
Итак, мы доказали, что треугольники ASK и ASN, а также треугольники ASK и ASM подобны.