В треугольнике АВС провели отрезок BN, так что точка N Є АС, а угол АМВ равен углу СМ В. Докажи, что ВМ высота. Доказательство. Рассмотрим ANB w/CNB- ANB+ CNB = °, ANB = ∠CNB (по условию), значит, LANB = ∠CNB = , значит, BN высота треугольника, что и требовалось доказать.

1. Из условия задачи следует, что угол АМВ равен углу СМВ.
2. Нам нужно доказать, что ВМ является высотой треугольника АВС.
3. Построим отрезок BN, проходящий через треугольник АВС и перпендикулярный стороне АС.
4. Рассмотрим треугольники АНВ и СНВ. У них общая сторона BN и равные углы: угол АНВ равен углу СНВ (по условию угол АМВ равен углу СМВ).
5. Из равенства углов следует, что угол АNB равен углу CNB.
6. Также, стороны АН и СН равны, так как они являются боковыми сторонами равных углов.
7. Значит, треугольники АНВ и СНВ равны по двум сторонам и углу между ними.
8. Таким образом, сторона ВМ проходит через середину стороны АС и перпендикулярна ей.
9. Следовательно, ВМ является высотой треугольника АВС.
10. Доказательство завершено.