Угол АНВ можно найти, используя свойство угла между пересекающимися прямыми. Угол АНВ будет равен сумме углов АНА1 и А1НВ. Угол АНА1 является вертикальным углом для угла С и, следовательно, равен 20°.
Чтобы найти угол А1НВ, рассмотрим треугольник А1СН. Угол СА1Н равен 90°, так как АА1 является высотой треугольника АВС. Угол СНА1 равен 180° – угол С – угол АСН, так как сумма углов треугольника равна 180°. Угол С равен 20°, а угол АСН является прямым углом, поэтому он равен 90°. Значит, угол СНА1 = 180° – 20° – 90° = 70°.
Теперь мы можем найти угол А1НВ, вычитая угол СНА1 из 180°: А1НВ = 180° – 70° = 110°.
Таким образом, угол АНВ равен сумме углов АНА1 и А1НВ, то есть 20° + 110° = 130°.
Ответ: угол АНВ равен 130°.