130*x-70*z=0 110*y-60*z=-10 180*z-70*x-60*y-5000=-60

110*y – 60*z = -10

180*z – 70*x – 60*y – 5000 = -60

24.2476068921506

$$z_{1} = frac{70564}{1567}$$
=
$$frac{70564}{1567}$$
=

45.0312699425654

$$y_{1} = frac{38347}{1567}$$
=
$$frac{38347}{1567}$$
=

24.4716017868539

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$130 x – 70 z = 0$$
$$110 y – 60 z = -10$$
$$- 70 x – 60 y + 180 z = 4940$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 70 x_{3} + 130 x_{1} + 0 x_{2} – 60 x_{3} + 0 x_{1} + 110 x_{2}180 x_{3} + – 70 x_{1} – 60 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 -104940end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}130 & 0 & -70 & 110 & -60 -70 & -60 & 180end{matrix}right] right )} = 1567000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1567000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0 & -70 -10 & 110 & -604940 & -60 & 180end{matrix}right] right )} = frac{37996}{1567}$$
$$x_{2} = frac{1}{1567000} {det}{left (left[begin{matrix}130 & 0 & -70 & -10 & -60 -70 & 4940 & 180end{matrix}right] right )} = frac{38347}{1567}$$
$$x_{3} = frac{1}{1567000} {det}{left (left[begin{matrix}130 & 0 & 0 & 110 & -10 -70 & -60 & 4940end{matrix}right] right )} = frac{70564}{1567}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$130 x – 70 z = 0$$
$$110 y – 60 z = -10$$
$$- 70 x – 60 y + 180 z = 4940$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}130 & 0 & -70 & 0 & 110 & -60 & -10 -70 & -60 & 180 & 4940end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}130 -70end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}130 & 0 & -70 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -60 & – frac{490}{13} + 180 & 4940end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -60 & frac{1850}{13} & 4940end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}130 & 0 & -70 & 0 & 110 & -60 & -10 & -60 & frac{1850}{13} & 4940end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0110 -60end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 110 & -60 & -10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{360}{11} + frac{1850}{13} & – frac{60}{11} + 4940end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{15670}{143} & frac{54280}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}130 & 0 & -70 & 0 & 110 & -60 & -10 & 0 & frac{15670}{143} & frac{54280}{11}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-70 -60\frac{15670}{143}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{15670}{143} & frac{54280}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}130 & 0 & 0 & – frac{-4939480}{1567}end{matrix}right] = left[begin{matrix}130 & 0 & 0 & frac{4939480}{1567}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}130 & 0 & 0 & frac{4939480}{1567} & 110 & -60 & -10 & 0 & frac{15670}{143} & frac{54280}{11}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 110 & 0 & -10 – – frac{4233840}{1567}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 110 & 0 & frac{4218170}{1567}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}130 & 0 & 0 & frac{4939480}{1567} & 110 & 0 & frac{4218170}{1567} & 0 & frac{15670}{143} & frac{54280}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$130 x_{1} – frac{4939480}{1567} = 0$$
$$110 x_{2} – frac{4218170}{1567} = 0$$
$$frac{15670 x_{3}}{143} – frac{54280}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{37996}{1567}$$
$$x_{2} = frac{38347}{1567}$$
$$x_{3} = frac{70564}{1567}$$

x1 = 24.24760689215061
y1 = 24.47160178685386
z1 = 45.03126994256541