Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллельных прямых в треугольнике.
1. Поскольку прямые, проведенные через точки E1, E2 и E3 параллельны стороне AB, то отрезки AE1, AE2 и AE3 делят сторону AC на равные отрезки. Пусть длина каждого отрезка будет x. Тогда AE1 = AE2 = AE3 = x.
2. Также известно, что E2E3 = 7 см.
3. Построим отрезки CF1, CF2 и CF3, параллельные стороне AB и пересекающие сторону BC в точках F1, F2 и F3 соответственно.
4. Поскольку прямые CF1 и AB параллельны, то по теореме Талеса пропорции отрезков, получаем: CF1/F1B = AC/AB.
5. Заметим, что отрезки AC и AB можно выразить через x. Поскольку AE1 = AE2 = AE3 = x и EF1 = EF2 = EF3 = 7 см, то AE2 + EF2 = x + 7 = AC, AE1 + EF1 = x + 7 = AB.
6. Заменим AC и AB в пропорции: CF1/F1B = (x + 7)/x.
7. Поскольку треугольник BC и треугольник ACF1 подобны (т.к. противоположные стороны параллельны), получаем пропорцию BC/CF1 = BC/AB = 1.
8. Заменим BC в пропорции: 1/CF1 = 1/(x + 7).
9. Сокращаем пропорции BC и CF1, получаем: 1/CF1 = 1/(x + 7).
10. Решим полученное уравнение, получим CF1 = (x + 7).
11. Поскольку треугольник ACF1 и треугольник ABF1 подобны, то пропорция AB/CF1 = AB/F1B = 1.
12. Заменим CF1 и F1B в пропорции: AB/(x + 7) = 1.
13. Решим полученное уравнение, получим AB = x + 7.
14. Таким же образом можно найти длины отрезков E и E2F2. E = AE2 = x, E2F2 = EF2 = 7 см.
Таким образом, мы получили, что AB = x + 7, E = x и E2F2 = 7 см.