Пусть длина каждого из отрезков AE1, E1E2, E2E3, E3C равна х. Также обозначим длину отрезков AF1, F1F2, F2F3, F3C как у1, у2, у3, у4 соответственно.
Так как AF1, F1F2, F2F3, F3C параллельны стороне АВ, то треугольники АЕ1F1 и АF3E3 являются подобными. Это означает, что отношение длин соответствующих сторон этих треугольников равно.
Заметим, что Е1F1 равно у1 + у2, а Е3F3 равно х – у3 – у4.
Из условия задачи известно, что E2F2 = 16 см. Но так как E2E3 = х и F2F3 = у3 + у4, то у нас есть уравнение: х – (у3 + у4) = 16.
Теперь воспользуемся подобиями треугольников. У нас есть два уравнения для подобных треугольников:
1) (АЕ1)/(Е1F1) = (АF3)/(F3E3) или х/(у1 + у2) = (у4 + у3)/(х – у3 – у4).
2) (АЕ1)/(E1F1) = (АФ2)/(F2E2) или х/(у1 + у2) = (у2 + 16)/(у1 + у3 + 16).
Решая данные уравнения, мы можем найти значения у1, у3 и у4. После этого, зная значения у1, у3 и у4, можно найти значения х – у3 – у4 и у2.
Наконец, можно найти значения отрезков AB, E1F1 и E3F3, используя следующие формулы:
AB = х – у2,
E1F1 = у1 + у2,
E3F3 = х – у3 – у4.