Дано: треугольник АВС, где угол С прямой, высота СН равна 3/21, ВС равен 15.
Требуется найти значение синуса угла A (sina).
Шаги решения:
1. Определим длину основания треугольника АВ.
По условию дано, что ВС равен 15. Основание треугольника равно вдвое больше высоты, поэтому АВ = 2 * ВС = 2 * 15 = 30.
2. Рассчитаем площадь треугольника АВС.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 0.5 * АВ * СН.
Подставим значения в формулу: S = 0.5 * 30 * (3/21) = 1.5.
3. Найдем длину стороны АС, используя формулу Пифагора.
В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза это сторона АС, прямым катетом является ВС, а вторым катетом – СН.
По формуле Пифагора получаем: АС^2 = ВС^2 + СН^2.
Подставим значения: АС^2 = 15^2 + (3/21)^2 = 225 + (9/441) = 225 + 9/441 = 225 + 0.0204 = 225.0204.
Извлекая квадратный корень, получаем: АС ≈ 15.0018.
4. Найдем синус угла A, используя соотношение между стороной и противолежащим углом.
Синус угла A равен отношению высоты СН к гипотенузе АС: sina = СН / АС.
Подставим значения: sina = (3/21) / 15.0018 ≈ 0.00952.
Ответ: sina ≈ 0.00952.