Шаги решения:
1. В данной задаче нам дан треугольник АВС, в котором угол С равен 90°.
2. Зная, что угол А противоположен стороне С, можем использовать синус для нахождения длины стороны АВ. Из условия sinA=0,6 получаем, что соотношение сторон А и АВ равно 3:5.
3. Так как сумма отношений сторон треугольника равна 1 (3/5 + 4/5 = 1), можем выразить сторону ВС, зная сторону АВ. Таким образом, ВС = 4 * 5/3 = 20/3.
4. Треугольник АВС – прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону ВС. Воспользуемся формулой c^2 = a^2 + b^2, где с – гипотенуза, а и b – катеты. В данном случае гипотенузой является сторона ВС, катеты – стороны АС и АВ.
5. Подставляем значения сторон АС и АВ в формулу Пифагора: (20/3)^2 = 4^2 + АВ^2.
6. Решаем уравнение: (400/9) = 16 + АВ^2.
7. Избавляемся от скобок и находим значение стороны АВ: АВ^2 = (400/9) – 16.
8. Складываем и вычитаем дроби: АВ^2 = (400/9) – (16*9/9) = 400/9 – 144/9 = 256/9.
9. Извлекаем квадратный корень и находим длину стороны АВ: АВ = √(256/9) = 16/3.
10. Теперь можем найти площадь треугольника АВС, используя формулу S = (1/2) * АВ * АС.
11. Подставляем значения сторон АВ и АС в формулу площади: S = (1/2) * (16/3) * 4 = (1/2) * 64/3 = 32/3.
12. Наконец, мы можем найти высоту треугольника, проведенную к основанию АВ. Высоту обозначим как CH. Используя формулу площади треугольника, можем выразить CH: S = (1/2) * АВ * CH.
13. Подставляем известные значения площади и стороны АВ: 32/3 = (1/2) * (16/3) * CH.
14. Решаем уравнение относительно CH: 32/3 = (8/3) * CH.
15. Делим обе части на (8/3): CH = (32/3) / (8/3) = (32/3) * (3/8) = 32/8 = 4.
16. Таким образом, высота треугольника CH равна 4.
