Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике косинус угла A равен отношению стороны, примыкающей к этому углу (в нашем случае, сторона AB) к гипотенузе треугольника (в нашем случае, сторона AC). То есть, cos A = AB / AC.
Из условия задачи нам даны значения: cos A = 0,4 и AC = 3√21. Подставляя их в формулу, получаем 0,4 = AB / (3√21).
Разделим обе части уравнения на 0,4:
(0,4 * AB) / 0,4 = (3√21) / 0,4.
Упростим выражение:
AB = (3√21) / 0,4.
Чтобы вычислить это значение, заметим, что 0,4 можно представить как 4/10, а √21 можно упростить до √(3 * 7), то есть √(3 * √7^2) = √(3 * 7).
Теперь можем записать выражение в виде:
AB = (3 * √(3 * 7)) / (4/10).
Для удобства, упростим деление на обратную величину (4/10) – умножим на ее обратное число (10/4):
AB = (3 * √(3 * 7)) * (10/4).
Упростим произведение:
AB = (3 * √(3 * 7)) * (5/2).
Умножим 3 на 5 и получим:
AB = 15 * √(3 * 7) / 2.
Умножим 15 на √(3 * 7) и получим:
AB = 15√(3 * 7) / 2.
Объединим √(3 * 7) в одну радикальную формулу:
AB = 15√21 / 2.
Таким образом, длина стороны AB равна 15√21 / 2.