Медиана СК — это отрезок, который соединяет вершину треугольника С со средней точкой гипотенузы AB. Чтобы найти длину медианы СК, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и узнать, как длина гипотенузы связана с длинами катетов.
1. Известно, что угол С прямой. Поэтому катеты треугольника АВС — это отрезки АС и ВС, а гипотенуза — это отрезок АВ.
2. Так как треугольник прямоугольный, применим теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В нашем случае, АВ^2 = АС^2 + ВС^2.
3. Из условия задачи известно, что длина гипотенузы АВ равна 10 см. Подставим это значение в формулу: 10^2 = АС^2 + ВС^2.
4. Так как медиана СК является отрезком, который делит гипотенузу на две равные части, то можно сказать, что АС = ВС.
5. Заменим АС и ВС на одну переменную x: 10^2 = x^2 + x^2.
6. Решим полученное уравнение: 100 = 2x^2.
7. Разделим обе части равенства на 2: 50 = x^2.
8. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: √50 = x.
9. Возьмем положительное значение корня, так как длина не может быть отрицательной: x ≈ 7.07.
Таким образом, медиана СК имеет длину около 7.07 см.