Для решения задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.
1) Рассмотрим треугольник АВС. Угол С равен 90 градусов, значит, треугольник прямоугольный. Гипотенуза равна 10 см.
2) По теореме Пифагора найдем длину одного из катетов. Так как А и Б это концы гипотенузы, а К – середина, то СК – медиана. Поэтому К делит гипотенузу пополам. Значит, один из катетов равен половине гипотенузы, то есть 10/2 = 5 см.
3) Наш треугольник прямоугольный, и один из катетов равен 5 см. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета.
4) Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это: гипотенуза в квадрате = катет в квадрате + катет в квадрате.
5) Подставляем известные значения: 10 в квадрате = 5 в квадрате + катет в квадрате.
6) Решаем уравнение: 100 = 25 + катет в квадрате.
7) Вычитаем 25 с обеих сторон: 100 – 25 = катет в квадрате.
8) Упрощаем: 75 = катет в квадрате.
9) Извлекаем корень из обеих сторон: √75 = катет.
10) Упрощаем: √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3 см.
11) Таким образом, второй катет равен 5√3 см.
12) Медиана СК делит гипотенузу пополам, поэтому длина медианы СК равна половине длины гипотенузы, то есть 5 см.
13) Ответ: медиана СК равна 5 см.
