В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник ABC, где ∠С = 90°. Нам известно значение sin A и мы должны найти cos A и tg A.
Из определения sin A мы знаем, что sin A = противолежащий катет (отношение длины стороны, противолежащей углу А) / гипотенуза (наибольшая сторона треугольника):
sin A = BC / AB.
Таким образом, мы имеем уравнение sin A = BC / AB.
У нас также есть информация о прямоугольном треугольнике, где ∠С = 90°. Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение длины гипотенузы (AB):
AB^2 = BC^2 + AC^2.
Так как ∠С = 90°, мы знаем, что AC является вторым катетом, поэтому ∠А является прямым углом. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение AB:
AB^2 = BC^2 + AC^2 = BC^2 + BC^2.
AB^2 = 2 BC^2.
AB = √(2 BC^2) = BC √2.
Таким образом, мы можем заменить AB в нашем уравнении sin A = BC / AB:
sin A = BC / (BC √2).
Упрощая выражение, мы получаем:
sin A = 1 / √2.
Для нахождения cos A, мы можем использовать связь между sin A и cos A в прямоугольном треугольнике:
sin A = противолежащий катет / гипотенуза,
cos A = прилежащий катет / гипотенуза.
Так как у нас уже есть значение sin A и мы рассчитали длину гипотенузы AB, мы можем найти cos A:
cos A = BC / AB = BC / (BC √2) = 1 / √2 / √2 = 1 / 2.
Теперь давайте найдем значение tg A.
Используя определение tg A, где tg A = противолежащий катет / прилежащий катет, мы можем заменить значения BC и AC:
tg A = BC / AC = BC / BC = 1.
Таким образом, мы получаем следующие ответы:
cos A = 1 / 2,
tg A = 1.