Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней тригонометрические соотношения.
Шаги решения:
1. Известно, что угол С равен 90°, поэтому треугольник АВС является прямоугольным треугольником.
2. Применяя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
80^2 = AC^2 + BC^2
AC^2 + BC^2 = 6400
3. Мы также знаем, что sinB = BC/AB. Подставим данные в данное уравнение:
5/6 = BC/80
BC = (5/6) * 80
BC = 400/6
4. Теперь мы можем подставить найденное значение BC в уравнение из шага 2:
AC^2 + (400/6)^2 = 6400
AC^2 + 160000/36 = 6400
AC^2 + 4444.44 = 6400
AC^2 = 1955.56
AC ≈ 44.23
5. Таким образом, длина стороны AC примерно равна 44.23.
Теперь найдем площадь треугольника. Мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * AB * AC.
S = (1/2) * 80 * 44.23 ≈ 1773.2.
Ответ: Длина стороны AC примерно равна 44.23, площадь треугольника примерно равна 1773.2 квадратных единиц.