Для решения этой задачи можно использовать формулу площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота.
В данном случае, основание треугольника АВД – это отрезок АД, а высота – это отрезок ВД.
Нам дано, что высота ВД равна 2 дм.
Далее нам необходимо найти длину основания АД.
Известно, что угол С равен 135 градусов. Также, у треугольника АСВ сумма углов равна 180 градусов.
Поэтому, угол А у треугольника АСВ равен 180 – 135 = 45 градусов.
Так как у треугольника все углы в сумме равны 180 градусов, значит, угол В равен 180 – 135 – 45 = 0 градусов. Это означает, что точка В находится на продолжении отрезка АС.
Расстояние от точки С до точки А можно найти с помощью теоремы косинусов:
AC^2 = AV^2 + CV^2 – 2 * AV * CV * cos(С)
Переименуем отрезок AC в x для удобства записи:
x^2 = 6^2 + CV^2 – 2 * 6 * CV * cos(135)
x^2 = 36 + CV^2 – 12 * CV * cos(135)
Так как cos(135) = -sqrt(2)/2, подставим его значение:
x^2 = 36 + CV^2 + 12 * CV * sqrt(2) / 2
x^2 = 36 + CV^2 + 6 * CV * sqrt(2)
Нам известно, что BC = CV + BV = CV + 2. Значит, CV = BC – 2.
Подставляем это значение в уравнение:
x^2 = 36 + (BC – 2)^2 + 6 * (BC – 2) * sqrt(2)
x^2 = 36 + BC^2 – 4BC + 4 + 6BC – 12 – 12 * sqrt(2)
x^2 = BC^2 + 2BC – 34 – 12 * sqrt(2)
Также, нам известно, что AB = AC + CB = x + 6. Значит, BC = AB – AC = (x + 6) – 6 = x.
Подставляем это значение в уравнение:
x^2 = (x)^2 + 2(x) – 34 – 12 * sqrt(2)
x^2 = x^2 + 2x – 34 – 12 * sqrt(2)
Теперь решим полученное квадратное уравнение:
0 = 2x – 34 -12 * sqrt(2)
2x = 34 + 12 * sqrt(2)
x = (34 + 12 * sqrt(2)) / 2
x = 17 + 6 * sqrt(2)
Подставим найденное значение x в формулу площади треугольника:
S = 1/2 * AD * ВД
S = 1/2 * (17 + 6 * sqrt(2)) * 2
S = (17 + 6 * sqrt(2)) * 1
S = 17 + 6 * sqrt(2)
Таким образом, площадь треугольника АВД равна 17 + 6 * sqrt(2) квадратных дециметров.