У нас есть прямоугольный треугольник BHD, где угол D равен 90°. Мы знаем, что BD = 4 и синус B = 9/41. Нам нужно найти BH.
Для начала, найдем косинус угла B. Косинус B = √(1 – синус² B). Подставляя синус B, получаем косинус B = √(1 – (9/41)²) = √(1 – 81/1681) = √(1600/1681) = 40/41.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BH. В прямоугольном треугольнике BHD применим теорему Пифагора и получим:
BH² = BD² – HD²
HD – это высота треугольника, которая равна BH. Подставляя значения, получаем:
BH² = 4² – BH²
Переносим все значения справа и получаем:
2BH² = 4²
BH² = 16/2
BH² = 8
Теперь можем найти BH, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
BH = √8 = 2√2
Итак, BH равно 2√2.