в треугольнике CED сторона CE равна 11 см,угол EDC=45°,угол DCE=60°. Найдите сторону ED

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов, который гласит:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b и c – стороны треугольника, а A, B и C – соответствующие им углы.

Шаги решения:

1. Мы знаем сторону CE, а нас интересует сторона ED. Обозначим сторону ED как x.

2. Найдем угол CED, используя свойство треугольника, что сумма углов треугольника равна 180°. Угол CED = 180° – 45° – 60° = 75°.

3. Теперь мы можем использовать закон синусов:
CE/sinCED = ED/sinECD.

Подставим известные значения:
11/sin75° = x/sin60°.

4. Найдем значение sin75°:
sin75° = sin(45° + 30°) = sin45° * cos30° + cos45° * sin30°.
Рассчитаем значения sin45°, cos30° и sin30°:
sin45° = 1/√2, cos30° = √3/2, sin30° = 1/2.
Подставим значения:
sin75° = 1/√2 * √3/2 + 1/√2 * 1/2 = (√3 + 1)/2√2.

5. Подставим значения в уравнение:
11/((√3 + 1)/2√2) = x/1/2.

6. Упростим уравнение:
11 * (2√2/(√3 + 1)) = 2x.

7. Найдем значение выражения (2√2/(√3 + 1)):
(2√2/(√3 + 1)) * ((√3 – 1)/(√3 – 1)) = 2√6/2 = √6.

8. Подставим это значение в уравнение:
11 * √6 = 2x.

9. Найдем значение x:
x = (11 * √6) / 2.

Таким образом, сторона ED равна (11 * √6) / 2 см.