Для решения задачи воспользуемся формулой косинусов.
Согласно формуле косинусов, квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух известных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C),
где c – третья сторона, a и b – известные стороны, C – угол между сторонами a и b.
В нашем случае известны стороны a = 8 и b = 14, а угол между ними C = 45 градусов.
Подставляем значения в формулу и решаем:
c^2 = 8^2 + 14^2 – 2 * 8 * 14 * cos(45°),
c^2 = 64 + 196 – 224 * cos(45°).
Теперь найдем значение косинуса 45 градусов. В треугольнике прямого угла разность между гипотенузой и катетами составляет 45°, поэтому косинус 45° равен 1/√2 или примерно 0.707.
Подставляем значение косинуса:
c^2 = 64 + 196 – 224 * 0.707,
c^2 = 64 + 196 – 158.368.
Складываем числа:
c^2 = 101.632.
Чтобы найти третью сторону треугольника, извлекаем квадратный корень из полученной суммы:
c = √(101.632).
С помощью калькулятора находим приближенное значение
c ≈ 10.08.
Третья сторона треугольника с приближенной длиной около 10.08.