Для решения задачи воспользуемся косинусной формулой.
1. Найдем длины оставшихся сторон треугольника. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MNK имеем:
MN² = MK² + KN²
MN² = (5√3)² + 5²
MN² = 75 + 25
MN² = 100
MN = 10
2. Используем косинусную формулу, чтобы найти угол N. В треугольнике MKN:
cos(N) = (MK² + KN² – MN²) / (2 * MK * KN)
cos(N) = (5√3)² + 5² – 10²) / (2 * 5√3 * 5)
cos(N) = (75 + 25 – 100) / (50√3)
cos(N) = 0 / (50√3)
cos(N) = 0
Это означает, что угол N равен 90 градусов, так как cos(90) = 0.
3. Найдем остальные углы треугольника. У треугольника MKN сумма углов равна 180 градусов. Так как угол N равен 90 градусов, то сумма углов M и K должна быть 180 – 90 = 90 градусов.
Значит, оба угла M и K равны 45 градусов.
Таким образом, углы треугольника MKN равны: M = K = 45 градусов, N = 90 градусов.