Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два факта о треугольниках с пропорциональными сторонами:
1. Если два треугольника подобны, то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.
2. Площадь треугольника, образуемого медианами треугольника, равна 3/4 от площади исходного треугольника.
Исходя из этого, можно построить следующее решение:
1. Обозначим точку пересечения медиан треугольника MNP как точку K.
2. Площадь треугольника ENF равна 35, а площадь треугольника MNP равна площади треугольника ENF, умноженной на 4/3 (по факту номер 2, указанному выше).
3. Таким образом, площадь треугольника MNP равна 35 * 4/3 = 140/3 = 46 2/3.
4. Заметим, что четырехугольник MEFP состоит из треугольников ENF и EMF.
5. Площадь треугольника ENF мы уже знаем, она равна 35.
6. Чтобы найти площадь треугольника EMF, мы можем воспользоваться фактом номер 1. Мы знаем, что сторона EM в 2 раза меньше стороны EN, поэтому площадь треугольника EMF будет равна 35/4 = 8 3/4.
7. Теперь мы можем найти площадь четырехугольника MEFP, просто сложив площади треугольников ENF и EMF: 35 + 8 3/4 = 43 3/4.
Следовательно, площадь четырехугольника MEFP равна 43 3/4.