Вершины M и N треугольников EMF и ENF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой EF, EM = FM, EN = FN. Точка L лежит на луче MN так, что точка N лежит между точками M и L. Докажите, что треугольники MEL и MFL равны.

Для доказательства равенства треугольников MEL и MFL воспользуемся свойством равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (ССУ).
По условию, EM=FM и EN=FN. Поскольку EM=FM, треугольник EFM – это равнобедренный треугольник с основанием EF. Аналогично, треугольник ENF – это равнобедренный треугольник с основанием EF.

Поскольку N лежит между M и L, L лежит в полуплоскости MFN, которая также является полуплоскостью EMF. Это означает, что точка L также лежит внутри треугольника EMF.
Поскольку точка L лежит на луче MN, а также внутри треугольника EMF, то треугольник EML – это треугольник, образованный сторонами EM, EL и ML, которые являются сторонами треугольника EMF.

Аналогично, так как точка L лежит на луче MN, а также внутри треугольника ENF, то треугольник FML – это треугольник, образованный сторонами FM, FL и ML, которые являются сторонами треугольника ENF.

Таким образом, треугольники MEL и MFL оба равны соответственно треугольникам EMF и ENF по двум сторонам и углу между ними: ME=MF, EL=FL и углу EML=FML.

Треугольники MEL и MFL равны, что требовалось доказать.