Пусть угол МРК равен α.
Так как в треугольнике МРК МР=РК, то треугольник МРК является равнобедренным.
Высота МН делит РК на две части: РН и НК, причём РН=8 и НК=8.
Так как треугольник МРК равнобедренный, то высота МН, проведенная из вершины М, является биссектрисой угла М.
Из свойств биссектрисы следует, что отношение отрезка РН к отрезку НК равно отношению сторон МР к МК (в данном случае, отношение РН к НК равно отношению МР к РК).
Таким образом, имеем:
РН/НК = МР/РК ⇒ 8/8 = МР/РК ⇒ 1 = МР/РК.
Отсюда следует, что МР = РК.
Таким образом, у треугольника МРК все стороны равны, значит, углы также равны.
Так как треугольник МРК равнобедренный, у него два равных угла: угол М и угол К.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол Р равен 180° – (2 * α), так как углы М и К равны.
Косинус угла Р равен смежней стороне (в данном случае РК) деленной на гипотенузу (в данном случае МР).
Так как МР=РК, то косинус угла Р равен РК/МР, что равно 1/1, то есть косинус угла Р равен 1.
Таким образом, косинус угла Р равен 1.