Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника.
Шаг 1: Предположим, что координаты точки О в системе с базисными векторами ОА и ОВ равны (x₀, y₀), где x₀ и y₀ — координаты точки О относительно начала системы координат.
Шаг 2: Точка D является серединой стороны ОВ, поэтому координаты точки D можно найти как среднее арифметическое координат точек О и В: D = ( (x₀ + x₁)/2, (y₀ + y₁)/2 ), где x₁ и y₁ — координаты точки В.
Шаг 3: Точка E является серединой стороны ОА, поэтому координаты точки E можно найти также как среднее арифметическое координат точек О и А: E = ( (x₀ + x₂)/2, (y₀ + y₂)/2 ), где x₂ и y₂ — координаты точки А.
Шаг 4: Точка О’ — точка пересечения медиан AD и BE, что означает, что ее координаты являются средним арифметическим координат точек D и E: О’ = ( ( (x₀ + x₁)/2 + (x₀ + x₂)/2)/2, ( (y₀ + y₁)/2 + (y₀ + y₂)/2)/2 ).
Шаг 5: Выполняем алгебраические преобразования для упрощения выражения координат точки О’: О’ = ( (x₀ + x₁ + x₂)/4, (y₀ + y₁ + y₂)/4 ).
Шаг 6: Таким образом, получаем выражения для координат произвольной точки (x, y) относительно системы с базисными векторами О’А и О’В через ее координаты (x’, y’) в системе с базисными векторами ОА и ОВ: x = (x’ + x₀ + x₁ + x₂)/4, y = (y’ + y₀ + y₁ + y₂)/4.
Таким образом, координаты произвольной точки (x, y) относительно системы с базисными векторами О’А и О’В выражаются через ее координаты (x’, y’) в системе с базисными векторами ОА и ОВ следующим образом: x = (x’ + x₀ + x₁ + x₂)/4, y = (y’ + y₀ + y₁ + y₂)/4.