Найдем угол AOC: поскольку окружность касается сторон угла и проходит через точку C, то AC и BC являются радиусами этой окружности. Значит, треугольник AOC является равнобедренным, и его угол AOC равен 83 градусам (по условию).
Также из свойств окружности известно, что углы, образованные на хорде, равны измеряемым половинам дуг, опирающихся на эти углы. Поэтому угол AOB будет равен половине угла вписанной дуги ACB.
Угол вписанной дуги равен половине угла, стирающего дугу, и этот угол равен 180° минус угол вписанного угла. Угол ACB является вписанным углом.
Учитывая, что угол AOC равен 83°, угол ACB будет равен 180° – 83° = 97°.
Таким образом, угол AOB будет равен половине угла вписанной дуги ACB, то есть половине 97°, то есть 48,5°.
Ответ: угол AOB равен 48,5 градусам.