Для решения задачи воспользуемся свойством касательной и хорды окружности.
1. Так как окружность касается сторон угла в точках A и B, то OA и OB являются радиусами окружности и равны друг другу, то есть OA = OB.
2. Угол COD — центральный угол окружности, опирающийся на дугу ABC. Заметим, что угол накрест лежащих касательных равен 90 градусов. При этом угол AOC равен половине угла COD, так как AO и OC являются радиусами окружности.
3. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол ACO равен 180 – 90 – 40 = 50 градусов.
4. Так как OA = OC, следовательно, треугольник AOC является равнобедренным. Значит, угол OAC равен углу ACO и составляет 50 градусов.
5. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол AOA равен 180 – 50 – 50 = 80 градусов.
6. Угол AOB — угол, опирающийся на дугу AB, равен удвоенному углу AOA, так как дуги AB и AO равны по мере их кординат. Таким образом, угол AOB = 2 * 80 = 160 градусов.
Ответ: угол AOB равен 160 градусов.