а) Теорема Фалеса утверждает, что если на одной прямой отложены равные отрезки и через их концы проведены прямые, то эти прямые будут параллельны.
б) Если прямая AM параллельна прямой BP и прямая CK параллельна прямой BP (смотри рисунок 59), то отрезок MP будет параллелен отрезку BK.
Решение:
1) Дано, что AM || BP и CK || BP.
2) Из свойства параллельных прямых следует, что угол APM равен углу BKP, так как они являются соответственными углами, образованными пересекающимися прямыми AM и BK.
3) Также, угол PAM равен углу PKB, так как они являются вертикальными углами.
4) Значит, треугольники APM и BKP имеют две пары соответственных равных углов, а значит, эти треугольники подобны.
5) Согласно свойству подобных треугольников, отношение длин сторон параллельных сторон равно.
6) Поэтому, отношение длин отрезков MP и BK равно.
7) Значит, отрезок MP параллелен отрезку BK.
Таким образом, если дано, что AM || BP и CK || BP, то следует, что отрезок MP будет параллелен отрезку BK.