Для решения этой задачи нужно найти координаты точки, через которую проходит средняя линия, параллельная стороне AC треугольника ABC.
Для начала найдем координаты середины стороны AC. Для этого нужно взять среднее арифметическое от соответствующих координат:
x = (x_A + x_C) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 3
y = (y_A + y_C) / 2 = (0 – 4) / 2 = -2
z = (z_A + z_C) / 2 = (1 + 9) / 2 = 5
Таким образом, координаты середины стороны AC равны (3, -2, 5).
Теперь найдем вектор, соединяющий середину стороны AC и вершину B. Для этого нужно вычесть координаты точки B из координат середины:
x = x_B – x = (-1) – 3 = -4
y = y_B – y = 2 – (-2) = 4
z = z_B – z = 3 – 5 = -2
Таким образом, вектор, соединяющий середину стороны AC и вершину B, равен (-4, 4, -2).
Теперь найдем длину этого вектора, используя формулу для длины вектора:
L = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = sqrt((-4)^2 + 4^2 + (-2)^2)
= sqrt(16 + 16 + 4)
= sqrt(36)
= 6.
Таким образом, длина средней линии треугольника, параллельной стороне AC, равна 6.