Для решения задачи воспользуемся свойствами описанного треугольника:
1. Угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. Таким образом, угол BOC равен углу BAC = 80°.
2. Угол при вершине треугольника, образованный дугой, равен половине разности углов, заключенных между этой дугой и хордой на одной окружности.
Таким образом, угол BOC = (180° – угол BAC) / 2 = (180° – 80°) / 2 = 50°.
3. Так как треугольник АОВ – треугольник на одной окружности, углы AOВ и ВОА равны. Пусть эти углы равны х.
4. В треугольнике АОВ, сумма всех углов равна 180°. Используем это свойство:
Угол А + угол О + угол В = 180°
80° + х + х = 180°
2х = 180° – 80°
2х = 100°
х = 50°
Таким образом, углы треугольника АОВ равны:
Угол АОВ = угол ВОА = 50°.