ВH – высота ∆ABC. Из вершины угла AHB проведены два луча – HK и HP. Угол AHK в 2 раза больше ∠KHP, а ∠PHB на 10° больше ∠KHP. Найдите каждый угол, если лучи HK и HP лежат внутри угла АHB.

Пусть ∠KHP равен x градусов. Тогда угол ∠AHK будет равен 2x градусов, а угол ∠PHB будет равен x + 10 градусам.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому можем составить уравнение:
x + 2x + (x + 10) = 180

Решим его:
4x + 10 = 180
4x = 170
x = 42.5

Таким образом, ∠KHP равен 42.5 градусам, ∠AHK равен 2*42.5 = 85 градусам и ∠PHB равен 42.5 + 10 = 52.5 градусам.