Для решения этой задачи мы будем использовать свойство внутреннего и внешнего угла треугольника.
1. Пусть угол АСВ равен x. Тогда внутренний угол АСВ равен 180° – x.
2. Поскольку внешний угол при вершине B равен 102°, а сумма внутренних и внешних углов при вершине равна 180°, получаем: x + (180° – x) = 180° + 102°.
3. Упрощая уравнение, получаем: x + 180° – x = 282°.
4. Сокращая х, получаем: 180° = 282°.
5. Значит, x = 282° – 180° = 102°.
6. Теперь нам известны все внутренние углы треугольника: угол В = 102°, угол А = 180° – x = 180° – 102° = 78°, угол С = 180° – 102° = 78°.
7. Так как биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О, то угол АОС будет полусуммой углов А и С: (78° + 78°) / 2 = 156° / 2 = 78°.
8. Итак, величина угла АОС равна 78°.
Ответ: угол АОС равен 78°.