Объем пирамиды формулой вычисляется как V = (1/3) * S * h, где S – площадь основания, а h – высота.
Пусть исходный объем пирамиды равен V1, а высота равна h1. После увеличения высоты в 10 раз, новая высота будет равна h2 = 10 * h1.
Если выразить объем исходной пирамиды через площадь основания и высоту: V1 = (1/3) * S * h1.
Аналогично, новый объем можно выразить через площадь основания и новую высоту: V2 = (1/3) * S * h2.
Подставляя значение h2 = 10 * h1, получаем V2 = (1/3) * S * (10 * h1).
Делим новый объем на старый: V2 / V1 = ((1/3) * S * (10 * h1)) / ((1/3) * S * h1).
Замечаем, что площади оснований сокращаются: S / S = 1.
Исключаем S и сокращаем дроби: V2 / V1 = ((1/3) * (10 * h1)) / ((1/3) * h1) = (10 * h1) / h1.
Результат равен 10.
Итак, объем пирамиды увеличится в 10 раз, если ее высоту увеличить в 10 раз.