На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности и ее дуг.
1. Поскольку дуга DP равна дуге PF, угол DPF является центральным углом, и он в два раза больше угла, образованного хордой DF.
Таким образом, угол DFP = 96° / 2 = 48°.
2. Поскольку MP и DF – секущие, угол FMP равен половине разности дуг, описанных находящимися внутри и снаружи углов.
Дуга MF описана внутри угла FMP, тогда как дуга DF описана снаружи угла FMP.
3. Так как дуга DP равна дуге PF, то дуга DF также равна дуге FM.
Значит, угол FMP = 1/2 * (дуга MF – дуга DF) = 1/2 * (дуга DP – дуга DF).
4. По условию задачи известно, что угол DPF = 96°. Это значит, что хорда DF занимает половину окружности, т.е. 180° / 2 = 90°.
Значит, дуга DF = 90°.
5. Также известно, что угол DFP = 48°. Это значит, что хорда DP занимает 96° в половине окружности, т.е. (180° / 2) * (96° / 180°) = 48°.
Значит, дуга DP = 48°.
6. Подставляя значения дуг в формулу из шага 3, получаем:
Угол FMP = 1/2 * (дуга DP – дуга DF) = 1/2 * (48° – 90°) = 1/2 * (-42°) = -21°.
Ответ: Угол FMP равен -21°.
