На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Данная задача связана с графиком функции y = |2 – |1 – |x|||. Для решения задачи можно использовать метод геометрических преобразований.
Шаг 1: Исследование внутренней функции
Начнем с исследования внутренней функции f(x) = 1 – |x|.
а) Так как аргументом этой функции является x, то исследуем ее зависимость внутри модуля от знака аргумента. Разобьем область определения на две части: x < 0 и x ≥ 0. - При x < 0 функция превращается в f(x) = 1 + x. - При x ≥ 0 функция превращается в f(x) = 1 – x. Таким образом, внутренняя функция имеет вид f(x) = 1 + x для x < 0 и f(x) = 1 – x для x ≥ 0. б) Теперь рассмотрим внешнюю функцию g(x) = |2 – |1 – |x|||. В качестве аргумента внешней функции используется значение внутренней функции f(x). - При f(x) < 0 функция превращается в g(x) = -(2 – |f(x)|) = -(2 – |1 + x|). - При f(x) ≥ 0 функция превращается в g(x) = 2 – |f(x)| = 2 – |1 – x|. Таким образом, внешняя функция имеет вид g(x) = -(2 – |1 + x|) для f(x) < 0 и g(x) = 2 – |1 – x| для f(x) ≥ 0. Шаг 2: Построение графика Построим график внутренней функции f(x) = 1 + x и внешней функции g(x) = -(2 – |1 + x|) для f(x) < 0. 1) График внутренней функции f(x) = 1 + x: - Коэффициент при x равен 1, то есть функция имеет наклон вправо. - График проходит через точку (0, 1). - Проводим линию, направленную вправо с наклоном вправо. 2) График внешней функции g(x) = -(2 – |1 + x|): - Применяем операцию модуля к аргументу внутренней функции. - График отображается относительно оси абсцисс. - Зеркально отображаем график внутренней функции относительно оси абсцисс. - Открываем скобку перед графиком внутренней функции. - Внутри модуля берем значение наибольшего аргумента, то есть при x = -1. - Отражаем указанную точку относительно оси ординат (ось у). - Зеркально отображаем весь график относительно оси ординат. - Открываем скобку перед полученным графиком. - Рисуем график, исходя из обоих получившихся графиков. Шаг 3: Окончательный график Построим график внутренней функции f(x) = 1 – x и внешней функции g(x) = 2 – |1 – x| для f(x) ≥ 0. 1) График внутренней функции f(x) = 1 – x: - Коэффициент при x равен -1, то есть функция имеет наклон влево. - График проходит через точку (0, 1). - Проводим линию, направленную влево с наклоном влево. 2) График внешней функции g(x) = 2 – |1 – x|: - Применяем операцию модуля к аргументу внутренней функции. - График отображается относительно оси абсцисс. - Зеркально отображаем график внутренней функции относительно оси абсцисс. - Открываем скобку перед графиком внутренней функции. - Внутри модуля берем значение наибольшего аргумента, то есть при x = 1. - Отражаем указанную точку относительно оси ординат (ось у). - Зеркально отображаем весь график относительно оси ординат. - Открываем скобку перед полученным графиком. - Рисуем график, исходя из обоих получившихся графиков. Шаг 4: Окончательная последовательность построения Итак, для построения графика функции y = |2 – |1 – |x||| мы производим следующие преобразования: 1) Построение графика внутренней функции f(x) = 1 + x и внешней функции g(x) = -(2 – |1 + x|) для f(x) < 0. 2) Построение графика внутренней функции f(x) = 1 – x и внешней функции g(x) = 2 – |1 – x| для f(x) ≥ 0. 3) Объединение графиков полученных внешних функций. Таким образом, последовательность построения получается следующей: f(x) = 1 + x, g(x) = -(2 – |1 + x|), f(x) = 1 – x, g(x) = 2 – |1 – x|.
