Обозначим сторону основания пирамиды как “a”. Так как все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 45°, то каждая боковая грань является равнобедренным треугольником. Пусть “b” будет длиной боковой грани пирамиды.
Так как каждая боковая грань равна равностороннему треугольнику с длиной стороны “a”, то сторона основания равна дважды длине одной из боковых граней (“a = 2b”).
Периметр основания пирамиды равен 12:
12 = 4a
12 = 4(2b)
12 = 8b
Таким образом, длина основания “a” равна 3, а длина боковой грани “b” равна 1.5.
Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы:
S = (a^2 * √3) /4,
где S – площадь треугольника, a – длина основания.
Таким образом, площадь основания пирамиды равна:
S = (3^2 * √3) / 4
S = (9 * √3) / 4 ≈ 3.674.
Ответ: площадь основания пирамиды около 3.674 квадратных единиц.