Top.Mail.Ru
Категории задач
Решения по геометрии

Нам даны три высказывания, и мы должны выбрать, какие из них верны.

1. Утверждение: Если каждую из трех сторон треугольника разделить пополам, а затем провести пересекающиеся перпендикуляры от каждой из этих точек, то точка пересечения этих перпендикуляров будет центром окружности, описанной вокруг данного треугольника. Это верное высказывание и соответствует свойству центра описанной окружности треугольника.

2. Утверждение: Центр вневписанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров. Это неверное высказывание. Центр вневписанной окружности (центр, вокруг которого описаны все вневписанные окружности треугольника) не обязательно находится на пересечении серединных перпендикуляров.

3. Утверждение: Шесть вписанных и углы, если их противоположные стороны лежат на одной прямой, образуют прямой угол. Это верное высказывание, соответствующее свойству центрального и вписанного угла.

Таким образом, верные высказывания – 13.

   

Также искали:

Докажите, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно диаметру описанной около треугольника окружности в случаях 2 и 3 задачи 2.

Выберите один из нескольких вариантов Выберите неверное утверждение: Вписанный угол, опирающийся на диаметр данной окружности, равен девяноста градусам. Два вписанных угла одной окружности, опирающиеся на два различных диаметра этой окружности, равны. Если вписанный угол опирается на диаметр данной окружности, то его градусная мера равна 180 градусам. Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр данной окружности, прямые.

В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 5. Найдите площадь треугольника, если: А) через прямую АВ и центр окружности, описанной около треугольника, можно провести, по крайней мере, две различные плоскости; Б) через прямую АК, перпендикулярную ВС, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести, по крайней мере, две различные плоскости; В) существует прямая, которая не лежит в плоскости АВС, пересекает медиану ВМ и содержит центр окружности, проходящей через вершины В, С и середину стороны

Пусть BB_1 – высота треугольника ABC; O – центр его описанной окружности; B_2 – точка пересечения прямой BB_1 с окружностью, отличная от B; H – точка пересечения высот треугольника. Докажите: а) HB_1=B_1B_2  (т. е. точка, симметричная ортоцентру треугольника относительно его стороны, лежит на окружности, описанной около треугольника); б) расстояние от O до AC вдвое меньше, чем BH; в) ABH=OBC

[metform form_id="1136"]