Вычисли  s i n α sinα и  c o s γ cosγ, если  0 ° ≤ α ≤ 90 ° 0°≤α≤90° и  0 ° ≤ β ≤ 90 ° 0°≤β≤90°,  c o s α = 3 3 7 cosα= 7 3 3 ​ ​  ,  s i n γ = 4 9 sinγ= 9 4 ​ .

Для решения задачи нам даны значения cos α и sin γ. Нам нужно вычислить sin α и cos γ.

Шаги решения:

1. Используем известное соотношение: sin²α + cos²α = 1. Подставим значение cos α и решим уравнение:
(sin α)² + (337/733)² = 1
(sin α)² = 1 – (337/733)²
(sin α)² = (733² – 337²) / 733²
(sin α)² = (536689 – 113569) / 537289
(sin α)² = 423120 / 537289
(sin α)² ≈ 0,787

2. Найдем значение sin α, извлекая квадратный корень:
sin α ≈ √0,787
sin α ≈ 0,887

3. Используем известное соотношение: sin γ = opposite/hypotenuse. В данном случае, opposite = 49 и hypotenuse = 94. Рассчитаем adjacent, используя теорему Пифагора:
adjacent = √(hypotenuse² – opposite²)
adjacent ≈ √(94² – 49²)
adjacent ≈ √(8836 – 2401)
adjacent ≈ √6435
adjacent ≈ 80,22

4. Используем известное соотношение: cos γ = adjacent/hypotenuse. Подставим значения adjacent и hypotenuse:
cos γ ≈ 80,22/94
cos γ ≈ 0,853

Ответ: sin α ≈ 0,887 и cos γ ≈ 0,853.