Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х дм.
Хотя бы одна из сторон прямоугольника должна быть меньше диагонали. Поэтому примем х<19,5/2 дм. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить большую сторону прямоугольника через х и диагональ: (х^2) + (19,5/2)^2 = (13/3)^2. Распишем это уравнение: х^2 + (19,5/2)^2 = (13/3)^2, х^2 + 380,025 = 169/9, х^2 = 169/9 - 380,025, х^2 = (169 - 1716,225)/9, х^2 = -1547,225/9. Теперь найдём х, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения: х = √(-1547,225/9). Поскольку меньшая сторона не может быть отрицательной, мы можем проигнорировать отрицательный знак и вычислить значение х: х = √(1547,225/9), х ≈ √(172,025), х ≈ 13,1 дм. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив большую сторону на меньшую: Площадь = 19,5/2 * 13,1, Площадь ≈ 253,95 дм². Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 13,1 дм, а его площадь равна 253,95 дм².