Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольного треугольника.
Шаг 1: По условию задачи, большая сторона прямоугольника равна 4,5 дм. Обозначим её как а, а меньшую сторону обозначим как b.
Шаг 2: Угол между большей стороной и диагональю равен 30 градусам. Это говорит нам о том, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником ABC, где сторона АВ равна 4,5 дм, сторона ВС равна b, а гипотенуза АС равна 3√3 дм.
Шаг 3: По теореме Пифагора получаем, что АВ² + ВС² = АС². В нашем случае это выглядит так: (4,5)² + b² = (3√3)².
Шаг 4: Решим это уравнение, воспользовавшись свойствами корней: 20,25 + b² = 27. Упростим: b² = 27 – 20,25 и получим b² = 6,75.
Шаг 5: Извлекаем корень из обеих частей уравнения, получим: b = √6,75.
Шаг 6: Ответ: меньшая сторона прямоугольника равна √6,75 дм. Чтобы найти площадь прямоугольника, перемножим большую сторону на меньшую: 4,5 дм * √6,75 дм ≈ 9,9499 дм².
Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна √6,75 дм, а его площадь равна примерно 9,9499 дм².