Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов.
Шаг 1: Обозначим стороны треугольника как a, b и c, а углы как A, B и C. В данной задаче мы знаем, что угол A = 45° и b = 54 см.
Шаг 2: Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол B. Угол B = 180° – A – C, где C – третий угол треугольника. Так как угол C = 180° – A – B, то мы можем записать уравнение: 180° – A – B = 180° – A – (180° – A – B). Упростив это уравнение, мы получим B = 2A.
Шаг 3: Используя теорему синусов, мы можем записать отношение сторон и синусов углов треугольника. В нашем случае, мы можем записать: a/sin(A) = b/sin(B). Подставляем известные значения и получаем a/sin(45°) = 54/sin(2*45°).
Шаг 4: Сокращаем синусы углов: a/sqrt(2)/2 = 54/sqrt(2). Умножаем обе части уравнения на sqrt(2) и получаем a/2 = 54.
Шаг 5: Умножаем обе части уравнения на 2 и получаем a = 108 см.
Шаг 6: Используя формулу радиуса описанной окружности R = a/(2sin(A)), мы можем подставить известные значения и вычислить радиус: R = 108/(2sin(45°)) = 108/(2*sqrt(2)/2) = 108/sqrt(2) = 54*sqrt(2) см.
Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 54*sqrt(2) см.