Для решения задачи мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C)
где c – гипотенуза треугольника, a и b – катеты, C – острый угол между катетами.
Мы знаем значения гипотенузы и одного из катетов в данной задаче, поэтому можем выразить острый угол М, используя теорему косинусов.
Для начала, заменим известные значения в формуле:
29^2 = 21^2 + b^2 – 2 * 21 * b * cos(M)
Распишем:
841 = 441 + b^2 – 42b * cos(M)
Перенесём все члены влево:
b^2 – 42b * cos(M) + 400 = 0
Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно b.
Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -42 * cos(M) и c = 400.
Выполним подстановку и получим:
b^2 – 42b * cos(M) + 400 = 0
Решим это уравнение используя дискриминант:
D = (-42 * cos(M))^2 – 4 * 1 * 400
D = 1764 * cos^2(M) – 1600
Решая это уравнение, мы можем найти cos(M) и посчитать косинус острого угла М.
Это и есть решение задачи.