Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов.
Шаг 1: Найдем значение третьего угла треугольника ABC. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, ∠A = 180° – ∠B – ∠C = 180° – 105° – 30° = 45°.
Шаг 2: Выразим сторону AC через сторону AB и найденные углы. Используя теорему синусов, имеем: AC / sin(A) = AB / sin(B). Подставим значения: AC / sin(45°) = 2√3 / sin(105°).
Шаг 3: Вычислим значения синусов углов. sin(45°) = sqrt(2) / 2 и sin(105°) = sqrt(6) / 4.
Шаг 4: Подставим значения и решим уравнение: AC / (sqrt(2)/2) = 2√3 / (sqrt(6)/4). Упростим уравнение, переместив знаменатель в числитель: AC = (sqrt(2)/2) * (2√3 / (sqrt(6)/4)).
Операции умножения: AC = (2√6) / (2sqrt(6) / 2).
Теперь упростим выражение: AC = (2√6) / sqrt(6).
Сокращаем sqrt(6): AC = 2.
Ответ: Сторона AC треугольника ABC равна 2.