Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функции синуса и косинуса.
Шаг 1: Приведение углов к более удобному виду:
Мы знаем, что cos(135) = -cos(45 + 90), и так как косинус является периодической функцией с периодом 360 градусов, то cos(45 + 90) = -cos(45) = -1/sqrt(2).
Также sin(150) = -sin(180 – 150) = -sin(30), и поскольку синус также является периодической функцией, то -sin(30) = -(sin(30)) = -1/2.
Шаг 2: Вычисление:
cos(135)^2 = (-1/sqrt(2))^2 = 1/2,
sin(150) = -1/2.
Теперь мы можем вычислить итоговый результат:
(1/2) – (-1/2) = 1/2 + 1/2 = 1.
Таким образом, (cos 135)^2 – sin 150 = 1.