Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой синуса суммы:
sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
У нас уже даны значения cos(a) и sin(b), и мы можем использовать таблицы тригонометрических значений, чтобы найти sin(a) и cos(b).
Известно, что cos(a) = 12/13. Так как 0° < a < 90°, мы можем найти sin(a) с использованием теоремы Пифагора: sin(a) = √(1 - cos(a)^2) = √(1 - (12/13)^2) = √(1 - 144/169) = √(169/169 - 144/169) = √(25/169) = 5/13 Следовательно, sin(a) = 5/13. Затем, нам нужно найти cos(b) и sin(b). Дано, что sin(b) = -4/5 и 180° < b < 270°. С учетом того, что синус отрицателен во второй четверти, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения cos(b): cos(b) = √(1 - sin(b)^2) = √(1 - (-4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(25/25 - 16/25) = √(9/25) = 3/5 Таким образом, cos(b) = 3/5. Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем подставить их в формулу sin(a+b): sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) = (5/13) * (3/5) + (12/13) * (-4/5) = (15/65) - (48/65) = -33/65 Таким образом, sin(a+b) = -33/65. Ответ: sin(a+b) = -33/65.