Построим прямую, проходящую через точки B и D, и обозначим точку их пересечения как X. Так как сторона AB равна стороне CD, а сторона DE равна стороне BC, то треугольник ABE равен треугольнику CBD по сторонам.
Поскольку M – середина стороны AE, то AM = ME. Также, так как угол C равен сумме углов A и Е, то угол EBC равен углу ABE.
Теперь рассмотрим треугольник BME. Треугольник BME равен треугольнику DMX по сторонам, так как AM = ME и DE = BC. Также, угол BMC равен углу BXD, поскольку они оба являются вертикальными углами относительно прямых AE и BD.
Таким образом, мы получаем равенство треугольников BME и DMX по двум сторонам и одному углу. Поэтому третья сторона и третий угол должны быть равными. Это означает, что угол BMD равен углу BXM.
Но так как угол EBC равен углу ABE, и угол ABE является вертикальным углом в треугольнике BMX, то угол BXM равен углу EBC.
Следовательно, угол BMD равен углу EBC, который является вертикальным углом углу ABE.
Таким образом, мы доказали, что угол BMD прямой.