Пусть H точка пересечения высоты BK с стороной AD, а M точка середины стороны AD. Так как проведенная высота делит сторону AD на два отрезка AK=7см и KD=15см, то перпендикуляр BH также делит сторону AD на два отрезка AH и HD, причем AH=HD. Обозначим AH=HD=x. Тогда AM=MD=MH=(AH+HD)/2=(x+x)/2=2x/2=x.
Из условия параллелограмма, стороны AB и CD параллельны и равны. Также, углы A и B противолежащие, значит, они равны 45 градусам. Значит, треугольники ABC и DKC – равнобедренные.
Так как угол А равен 45 градусам, то треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, со сторонами AB=BC и углом A=45 градусов. Тогда, по свойствам равнобедренного треугольника, угол B равен (180 – 45*2) / 2 = 45 градусов.
Треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, а угол B равен 45 градусам, значит, он является 45-45-90 треугольником.
В 45-45-90 треугольнике, гипотенуза (сторона AB) равна √2 раз длине каждого катета (пусть это будет x).
AB=BC=x
AC=√2*x
Таким же образом, треугольник DKC является 45-45-90 треугольником со стороной DK, равной x и гипотенузой KDC, равной √2*x.
Поскольку сторона AB равна стороне BC, а сторона DK равна стороне KC, а гипотенуза AC равна гипотенузе DKC, то сторона AB равна стороне KC, и сторона BC равна стороне DK, а гипотенуза AC равна гипотенузе DKC.
Из условия задачи, AK=7см, KD=15 см. При этом AK=AB=BC и KD=DK=KC.
Таким образом, AB=BC=7см, KD=DK=KC=15см.
Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины основания AB на высоту BH:
S=AB*BH.
Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, и сторона BC равна стороне AB, то BH=x=7см.
Тогда площадь параллелограмма ABCD равна S=AB*BH=7см*7см=49 см². Получаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 49 см².